Środek ciężkości.doc

Wartości liczbowe dla poszczególnych segmentów ciała potrzebne do obliczeń przy zadaniach

Wzór na moment siły:

M= Q . d

Gdzie: M – moment siły, Q – ciężar, d – długość środka ciężkości od stawu obciążonego

Wzór na ciężar:

Q= m . g

Gdzie: Q – ciężar, m – masa, g – przyspieszenie Ziemskie

Wzór na długość środka ciężkości od stawu obciążonego:

d= L . (położenie środka ciężkości danego segmentu)

Gdzie: d – długość stawu od środka obciążonego, L – długość segmentu, położenie środka ciężkości danego segmentu bierzemy z tabeli

PLIK ZAWIERA DRUGĄ CZĘŚĆ ZADAŃ NA ŚRODEK CIĘŻKOŚCI. Jest to 6 odrębnych przypadków, które sam rozrysowałem oraz zadanie grupy II z Jolą w roli głównej.
 

Ø        Przypadek 1 - Obliczenie środka ciężkości dla człowieka w biegu. Bryła 14-segmentowa.

Ø        Przypadek 2 - Obliczenie środka ciężkości dla człowieka wykonującego przysiad. Bryła 8-segmentowa.

Ø        Przypadek 3 - Obliczenie środka ciężkości dla człowieka wykonującego skłon tułowia w przód z kolanami ugiętymi podczas leżenia tyłem (czyli kiedy leży po wykonanym wznosie). Bryła 8-segmentowa.

Ø        Przypadek 4 - Obliczenie środka ciężkości dla człowieka wykonującego podpór przodem na wyciągniętych ramionach (jak przy wznosie podczas wykonywania pompek). Bryła 8-segmentowa.

Ø        Przypadek 5 - Łańcuch biokinematyczny składający się z 5 segmentów (głowa z szyją, tułów, ramię, przedramię, ręka).

Ø        Przypadek 6 - Łańcuch biokinematyczny składający się z 5 segmentów (głowa z szyją, tułów, udo, podudzie, stopa) w pozycji półleżącej np. na leżaku podczas opalania.

Ø        Zadanie 7 + Zadanie 8 – Zadanie z Grupy II z Jolą w roli głównej ;-)

- wzór M = Q x d zamieniamy w tym przypadku na wzór M = Q x (wartość współrzędnych z poszczególnego segmentu ze współrzędnych X;Y – dla osi X są to współrzędne X, dla osi Y są to współrzędne Y)

- Mx oraz My to suma momentów siły dla danej osi

- Współrzędną dla osi X z momentów siły obliczamy z zależności:

, gdzie Q to suma ciężarów występujących w danym segmencie na osi X

- Współrzędną dla osi Y z momentów siły obliczamy z zależności:

, gdzie Q to suma ciężarów występujących w danym segmencie na osi Y

Podstawowy tok rozwiązywania zadań:

1. Nanosimy naszą bryłę na układ współrzędnych.

2. Odczytujemy współrzędne każdego środka ciężkości dla poszczególnego segmentu w formacie (X;Y).

3. Obliczamy masy poszczególnych segmentów i zamieniamy je na ciężar.

4. Wykonujemy obliczenia dla osi X oraz osi Y:
- wzór M = Q x d dla każdej współrzędnej
- suma M
- obliczamy X oraz Y

5. Oznaczenie środka ciężkości na układzie współrzędnych.

Ø        Zadanie 1 – Wyznacz środek ciężkości następującej czternastosegmentowej bryły:

1. Nanosimy naszą bryłę na układ współrzędnych.

2. Odczytujemy współrzędne każdego środka ciężkości dla poszczególnego segmentu w formacie (X;Y).

Głowa – a – (3,7;7,1)

Tułów – b -  (4,4;5,6)

Ramię lewe – c – (3,6;5,7)

Przedramię lewe – d – (2,8;5,1)

Ręka – lewa – e – (1,8;5,4)

Ramię prawe – f – (5;6,2)

Przedramię prawe – g – (6,3;5,8)

Ręka prawa – h – (6,9;5)

Udo lewe – i – (4,2;4,4)

Podudzie lewe – j – (2,5;3,3)

Stopa lewa – k – (1,6;2,5)

Udo prawe – l – (5,3;4,3)

Podudzie prawe – m – (7;3,5)

Stopa prawa – n – (8,2;2,8)

Dane:

m = 100kg

g = 10 m/s2

Qcz = 1000N

ma = masa głowy = 7% x 100 kg = 7 kg

mb = masa tułowia = 42% x 100 kg = 42 kg

mc = mf = masa ramienia = 3% x 100 kg = 3 kg

md = mg = masa przedramienia = 2% x 100 kg = 2 kg

me = mh = masa ręki = 1% x 100 kg = 1 kg

mi = ml = masa uda = 12% x 100 kg = 12 kg

mj = mm = masa podudzia = 7%  x 100 kg = 7 kg

mk = mn = masa stopy = 5% x 100 kg = 5 kg

Qa = 7 kg x 10 m/s2 = 70 N

Qb = 42 kg x 10 m/s2 = 420N

Qc = Qf = 3 kg x  10 m/s2 = 30 N

Qd = Qg = 2 kg x  10 m/s2 = 20 N

Qe = Qh = 1 kg x  10 m/s2 = 10 N

Qi = Ql = 12 kg x 10 m/s2 = 120 N

Qj = Qm = 5 kg x  10 m/s2 = 70 N

Qk = Qn = 7 kg x  10 m/s2 = 50 N

Obliczenia dla osi X oraz osi Y

Środek ciężkości dla bryły na powyższym rysunku znajduje się w punkcie o współrzędnych (4,9;5,3). Środek ciężkości celowo zaprezentowany na osobnym obrazku, żeby był wyraźnie czytelny.

Ø        Zadanie 2 – Wyznacz środek ciężkości następującej  ośmiosegmentowej bryły:

1. Nanosimy naszą bryłę na układ współrzędnych.

2. Odczytujemy współrzędne każdego środka ciężkości dla poszczególnego segmentu w formacie (X;Y).

Głowa – a – (23;32)

Tułów – b -  (19;26)

Ramię – c – (23;27)

Przedramię – d – (27;22)

Ręka– e – (33;26)

Udo – f – (18;20)

Podudzie– g – (20;16)

Stopa– h – (17;13)

Dane:

m = 100kg

g = 10 m/s2

Qcz = 1000N

ma = masa głowy = 7% x 100 kg = 7 kg

mb = masa tułowia = 42% x 100 kg = 42 kg

mc = masa ramienia = 3% x 100 kg = 3 kg

md = masa przedramienia = 2% x 100 kg = 2 kg

me = masa ręki = 1% x 100 kg = 1 kg

mf= masa uda = 12% x 100 kg = 12 kg

mg = masa podudzia = 7%  x 100 kg = 7 kg

mh = masa stopy = 5% 100 kg = 5 kg

Qa = 7 kg x 10 m/s2 = 70 N

Qb = 42 kg x 10 m/s2 = 420N

Qc = 3 kg x  10 m/s2 = 30 N

Qd = 2 kg x  10 m/s2 = 20 N

Qe = 1 kg x  10 m/s2 = 10 N

Qf = 12 kg x 10 m/s2 = 120 N

Qg = 5 kg x  10 m/s2 = 70 N

Qh = 7 kg x  10 m/s2 = 50 N

Qcałej bryły = 790N

Obliczenia dla osi X oraz osi Y