Zastosowanie optymalizacji nieliniowej do rozwiązywania zadań z gospodarki elektroenergetycznej - Ekonomiczny rozdział obciążeń w elektrociepłowni
1. Klasyczne sformułowanie zadania rozdziału obciążeń między współpracujące elektrownie (ERO)
Kryterium optymalności:
oszczędność kosztów paliwa zużytego na produkcję energii elektrycznej w systemie elektroenergetycznym.
Sformułowanie zadania optymalizacji (założono krótki okres optymalizacji np. jedną dobę):
Wyznaczyć takie wartości zmiennych decyzyjnych X, by wskaźnik jakości:
osiągnął minimum, a jednocześnie, aby były spełnione wszystkie warunki narzucone na zmienne.
przy czym :
X=[xj], j=1,2,...,J macierz kolumnowa zmiennych decyzyjnych, wektor zmiennych,
W - dopuszczalny zbiór zmiennych,
Ki(Pi) - charakterystyki źródeł, a więc zależność kosztów paliwa zużytego w źródle i-tym na produkcję mocy Pi w ciągu 1 godziny [zł/h],
Pi - obciążenie mocą czynną źródła i-tego, szukana funkcja czasu [MW],
ai = ai(t) , ai=1 jeśli źródło włączone, ai=0 jeśli źródło odstawione,
T - okres optymalizacji [h],
c - liczba źródeł,
Ni - straty wywołane odstawieniem zespołu i-tego.
Dopuszczalny zbiór zmiennych:
W = {x: h(x)=0, g(x)³0}
Metoda przyrostów względnych:
Założenia:
· nie rozważa się okresu optymalizacji, lecz rozkłada moc PL całkowitą systemu w jednym punkcie krzywej dobowej obciążenia,
· skład zespołów w elektrowniach jest znany,
· nie uwzględnia się warunków nierównościowych,
· z warunków w postaci równań uwzględnia się jedynie bilans mocy czynnych w systemie,
· zakłada się, że w systemie pracują tylko elektrownie cieplne, znaną moc elektrowni wodnych odejmuje się od mocy PL.
Zadanie optymalizacji:
Ps - straty mocy w sieciach systemu.
Metoda nieoznaczonych czynników Lagrange'a
Warunek konieczny minimum:
Otrzymuje się równania optymalizacji:
Przyrosty względne
są ceną przyrostu mocy [zł/MWh].
Pominięcie strat sieciowych Ps=0. Wtedy równania optymalizacji mają postać:
Warunek dostateczny minimum: przyrosty względne muszą być 2-krotnie różniczkowalne i muszą być wypukłe.
2. Obecnie zadanie ERO może dotyczyć bloków jednej elektrociepłowni. W elektrowniach systemowych każdy blok jest grafikowany przez Operatora systemowego.
Realizacja ćwiczenia
Każdy student przyjmuje nr równy dwóm ostatnim cyfrom numeru albumu
Zadanie grupa 1
Sumaryczne obciążenie dwóch bloków w elektrociepłowni ma wynosić brutto 350 MW. Charakterystyki kosztów w funkcji obciążenia powyższych bloków opisano wzorami:
Wyznaczyć obciążenie bloku pierwszego i drugiego, przy których sumaryczne koszty są najmniejsze. Wyznaczając rozwiązanie uwzględnić ograniczenie równościowe bilansujące moc. Rozwiązanie ma znajdować się w przedziale ograniczonym przez minimum techniczne każdego bloku równe 80 MW i obciążenie maksymalne każdego bloku równe 220 MW.
Zadanie grupa 2
Sumaryczne obciążenie dwóch bloków w elektrociepłowni ma wynosić brutto 200 MW. Charakterystyki kosztów w funkcji obciążenia powyższych bloków opisano wzorami:
Wyznaczyć obciążenie bloku pierwszego i drugiego, przy których sumaryczne koszty są najmniejsze. Wyznaczając rozwiązanie uwzględnić ograniczenie równościowe bilansujące moc. Rozwiązanie ma znajdować się w przedziale ograniczonym przez minimum techniczne każdego bloku równe 80 MW i obciążenie maksymalne każdego bloku równe 200 MW.
Zadanie grupa 3
Sumaryczne obciążenie dwóch bloków w elektrociepłowni ma wynosić brutto 300 MW. Charakterystyki kosztów w funkcji obciążenia powyższych bloków opisano wzorami:
raddar85