Równanie ruchu pojazdu trakcyjnego
Równanie ruchu pojazdów trakcyjnych wynikające z podstawowych równań dynamiki układów elektromechanicznych przy założeniu, że pojazd jest ciałem sztywnym o skupionej masie m umieszczonej w jego środku, można zapisać w postaci:
(1)
gdzie: F(t) – siła pociągowa pojazdu,
W(v,s) – całkowite opory ruchu będące sumą oporów zależnych od prędkości W(v) oraz od drogi W(s),
kw – współczynnik mas wirujących,
przyspieszenie (opóźnienie).
Współczynnik mas wirujących kw
Energia kinetyczna poruszającego się pojazdu z prędkością V określona jest związkiem:
gdzie: m – masa pojazdu,
Jk, Jw. – momenty bezwładności kół i wirników silników trakcyjnych łącznie z przekładnią mechaniczną,
wk, ww – prędkości kątowe kół i wirników.
Między prędkościami kątowymi wk i ww oraz prędkością pojazdu istnieją związki:
gdzie: Rk, Rw – promień koła i promień wirnika silnika trakcyjnego, z – przełożenie przekładni.
gdzie: mr – ekwiwalentna masa części wirujących, - współczynnik energii części wirujących, kwm = mp – sprowadzona masa pojazdu.
m1 = 16,5 tony
m2 = 22 tony
Wyrażenie reprezentuje tzw. siłę przyspieszającą (opóźniającą) ruch pojazdu.
Gdy ruch pojazdu jest równomierny ze stałą prędkością (V = const).
Jeśli prędkość pojazdu wzrasta, a gdy prędkość maleje.
Drogę s przebytą przez pojazd poruszający się z prędkością V(t) wiąże związek:
(2)
Ograniczenia ruchu pojazdów
- ograniczenie prędkości maksymalnej,
- ograniczenie maksymalnych przyspieszeń i opóźnień,
- ograniczenie maksymalnej siły rozruchowej i hamującej, wynikające z uwzględnienia przyczepności kół pojazdu do toru,
- dopuszczalne parametry silników i charakterystyka trakcyjna,
- oraz opory ruchu, które dzielą się na: zasadnicze – zależne od prędkości i opory dodatkowe – zależne od profilu trasy.
1. Prędkość maksymalna
2. Przyspieszenie ruchu
-ah £ a £ ar
gdzie: ah – przyspieszenie hamowania (opóźnienie),
ar – przyspieszenie rozruchu.
Pojazdy ogumione 1,2-1,5 m/s2
Tramwaje 1-1,2 m/s2
Zespoły trakcyjne 0,7-0,8 m/s2
Pociągi kolejowe pasażerskie 0,2-0,3 m/s2
Pociągi towarowe lekkie 0,1-0,2 m/s2
Pociągi towarowe ciężkie 0,03-0,1 m/s2
Maksymalne wartości sił pociągowych pojazdu są ograniczone naciskiem na tor masy spoczywającej na osiach napędowych (hamowanych) pojazdu oraz współczynnikiem przyczepności. Zależność (3) przedstawia związek między wymienionymi wielkościami:
(3)
gdzie: - siła przyspieszająca,
- siła hamująca,
GN, GH – nacisk osi napędnych i hamownych na tor,
m(V) – współczynnik przyczepności.
Wartość współczynnika przyczepności zależy od prędkości pojazdu, a jego zmienność w funkcji prędkości aproksymowana jest związkami empirycznymi. Przykładowe wartości współczynnika przyczepności m(V) można przedstawić związkiem:
(4)
gdzie: m0 – statyczny współczynnik przyczepności, zależy od stanu zanieczyszczenia szyn,
V – prędkość pojazdu w [m/s].
Rys. 1. Przykładowy przebieg współczynnika przyczepności
Zakres poprawnej pracy silników trakcyjnych ograniczony jest między innymi:
a) maksymalną wartością prądu silników
b) maksymalną prędkością obrotową
c) znamionowym napięciem
Charakterystyka trakcyjna
Utrzymanie w dużym zakresie zmian prędkości stałej wartości siły przyspieszającej wymaga stosowania silników o dużych mocach. Rozwiązanie takie jest nieekonomiczne, więc projektując układ napędowy zakłada się, że stała wartość siły przyspieszającej będzie utrzymywana tylko podczas rozruchu, natomiast po jego zakończeniu zmiany siły pociągowej są określone charakterystyką trakcyjną i zależą od prędkości pojazdu.
Zmiany charakterystyki trakcyjnej dla prędkości większych niż prędkości końca rozruchu można z wystarczającą dokładnością aproksymować związkiem:
(5)
Współczynniki a, b1, c można określić z warunku minimalizacji kwadratów odchyleń między aproksymacją i rzeczywistym przebiegiem charakterystyki trakcyjnej.
Charakterystyka trakcyjną pojazdu trakcyjnego nazywamy możliwości techniczne określające jego zdolności do wykonywania określonej pracy przewozowej, przedstawione jako zależności siły pociągowej F od prędkości V F = f(V).
Charakterystyka trakcyjna jest przedstawiona graficznie (rys. 2) jako zespół krzywych obrazujących przebieg zmian Fp zależnie od prędkości i przebieg zmian współczynnika przyczepności .
Przebieg tych krzywych wynika wyłącznie z parametrów techniczno-konstrukcyjnych pojazdu i charakterystyki zastosowanego silnika trakcyjnego. Przebieg tej jest stały i jednakowy dla wszystkich pojazdów danej serii.
Rys. 2. Charakterystyki trakcyjne wagonu 805 Na
Zasadnicze opory ruchu składają się z III grup.
Do I grupy należy zaliczyć opory toczenia kół po szynach i opory tarcia w łożyskach osiowych. Opory toczenia kół po szynach wynikają z tarcia toczenia, jak również z faktu elastycznego odkształcenia koła i szyny podczas jazdy. Opory te zależą od nacisku koła na tor i od materiałów, z których wykonano powyższe elementy.
Liniowo od prędkości (II grupa) zależą opory wynikające z nierównomiernej jazdy pojazdu i jego ruchów poprzecznych w stosunku do toru.
III grupa to opory aerodynamiczne.
Podczas ruchu pojazdu na jego powierzchnię zewnętrzną działają siły aerodynamiczne. Ich wartość zależy od kwadratu prędkości. Siły te, skierowane najczęściej przeciwnie do kierunku ruchu pojazdu stanowią opór powietrza.
Opór powietrza jest zależny od względnej prędkości pojazdu i powietrza, gęstości powietrza i kształtu pociągu, który charakteryzują: poprzeczny przekrój i bezwymiarowy współczynnik cx.
Opór wynikający z ruchu pojazdu w powietrzu może być określony związkiem:
gdzie: cx – współczynnik oporu aerodynamicznego,
D – pole przekroju poprzecznego pojazdu,
r - gęstość powietrza.
Opory zasadnicze ruchu stanowią sumę trzech omówionych składników tj.:
oporów niezależnych od prędkości,
zależnych liniowo od prędkości oraz oporów
zależnych od kwadratu prędkości i można je przedstawić wzorem ogólnym:
gdzie: W0, W1, W2 – współczynniki charakterystyczne dla określonego typu i rodzaju nawierzchni.
Dla taboru kolejowego do obliczania zasadniczych oporów ruchu stosuje się wzory empiryczne, opracowane między innymi przez Centrum Naukowo-Techniczne Kolejnictwa (CNTK), które są słuszne dla prędkości większych od 16 ms-1.
Dodatkowe opory ruchu (lokalne)
Przy wjeździe na wzniesienie występuje dodatkowa siła utrudniająca ruch pojazdu, nazwana oporem wzniesienia. Jej wartość można określić z analizy sił działających na pojazd poruszający się po równi pochyłej:
gdzie: Wwz – opór wzniesienia,
G – siła ciężkości (iloczyn masy pojazdu i przyspieszenia grawitacyjnego),
i [m] – różnica poziomów na 1 km trasy.
Podczas jazdy po łuku zewnętrzne koła pojazdu mają do przebycia dłuższą drogę niż koła wewnętrzne. Wskutek tego opory ruchu są większe niż podczas jazdy po trasie prostej. Dodatkowy opór ruchu spowodowany tym zjawiskiem oblicza się według wzorów empirycznych (wzór Rockla):
gdzie: R – promień krzywizny toru w metrach,
a – współczynnik zależny od układu zestawu kół.
xxxxxxxxxxxxxxxxxx
Podstawowym warunkiem poprawnej pracy pojazdu trakcyjnego jest – poza bezpieczeństwem ruchu – uzyskanie zadanej średniej prędkości na trasie. Odpowiada to warunkowi przebycia odległości międzyprzystankowej w czasie tF = t0.
Dodatkowym wymaganiem może być warunek realizacji jazdy według zasady minimalnej wartości określonego wskaźnika jakości pracy. Wskaźnikiem tym może być wartość energii potrzebnej do jazdy lub wartość strat energii w układzie napędowym.
Warunek minimalizacji energii potrzebnej do jazdy przedstawia się zwykle w postaci:
gdzie: |F(t)| - wartość bezwzględna siły pociągowej pojazdu,
v(t) – prędkość pojazdu,
t...
damiano_80