za trudne bo trzeba myslec.pdf

Mirosław Dąbrowski

(Za) trudne,

bo trzeba myśleć?

O efektach nauczania matematyki

na I etapie kształcenia

Warszawa 2013

Autor książki:

dr Mirosław Dąbrowski

Recenzenci:

prof. zw. dr hab. Dorota Klus-Stańska (prof. UG)

dr hab. Wacław Zawadowski

Wydawca:

Instytut Badań Edukacyjnych

ul. Górczewska 8

01-180 Warszawa

Tel.(22) 241 71 00

www.ibe.edu.pl

ISBN 978-83-61693-15-4

Autor opracowania okładki:

Stefan Drobner

Opracowanie DTP, korekta, druk i oprawa:

ARW A. Grzegorczyk

www.grzeg.com.pl

Publikacja współinansowana przez Unię Europejską w ramach

Europejskiego Funduszu Społecznego – Program Operacyjny Kapitał Ludzki,

Priorytet III Wysoka jakość systemu oświaty, Działania 3.2 Rozwój

systemu egzaminów zewnętrznych.

Publikacja opracowana w ramach projektu: „Badania uwarunkowań

zróżnicowania wyników egzaminów zewnętrznych”.

Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie.

SpIS treścI

Wstęp ..............................................................5

RozdziAł i: o umiejętnościAch mAtemAtycznych

tRzecioklAsistóW ................................................7

I.1. Sztuka rozwiązywania zadań tekstowych ...............................8

I.1.1. Najbardziej typowe z możliwych......................................9

Zadania proste na porównywanie różnicowe i ilorazowe ..................10

Zadania złożone dotyczące porównywania różnicowego i ilorazowego.......12

Zadania złożone na porównywanie różnicowe i ilorazowe – szukana suma ...16

Zadanie proste na porównywanie różnicowe z nadmiarem danych ..........22

Zadanie złożone na porównywanie różnicowe – szyk i sposób podania danych ....25

Zadania złożone – porównywanie różnicowe i ilorazowe ze znaną sumą......29

Podsumowanie ...................................................36

I.1.2. A gdy zadanie jest nietypowe? ......................................37

Co to znaczy rozwiązać zadanie? ....................................37

Co zrobić z tymi liczbami? .........................................62

A gdy liczb jest więcej? ...........................................81

Podsumowanie ...................................................98

I.2. Arytmetyka szkolna – liczby, obliczenia … i język symboliczny............99

Stosowanie algorytmów obliczeń pisemnych ..........................100

Stosowanie przez uczniów własnych strategii wykonywania obliczeń.......107

Gdy dominuje jedna metoda!.......................................118

Rozumienie działań dodawania i odejmowania.........................120

Wykonywanie obliczeń złożonych ..................................122

Porównywanie liczb naturalnych i rozumienie systemu dziesiętnego........128

Podsumowanie ..................................................137

I.3. Miary – w szkole i poza nią .......................................138

Wykonywanie obliczeń pieniężnych .................................139

Wykonywanie obliczeń dotyczących czasu............................148

Wykonywanie obliczeń dotyczących temperatury.......................159

Wykonywanie obliczeń dotyczących pojemności z użyciem prostych

ułamków zwykłych ..............................................166

Obwód prostokąta ...............................................175

Podsumowanie ..................................................180

I.4. Czytanki matematyczne...........................................182

Czytanka A: Ulubione dyscypliny sportu .............................183

Czytanka B: O oszczędzaniu wody ..................................187

Czytanka C: Dyplomy ............................................191

Czytanka D: Co ciekawego w telewizji? .............................195

Podsumowanie ..................................................202

RozdziAł ii. Rzut okA nA szkolną codzienność .............204

II.1. Proces kształcenia? ..............................................206

Sprawdzanie wiedzy .............................................206

Pogadanka czy dyskusja?..........................................207

Aktywność twórcza uczniów .......................................212

Gry i zabawy dydaktyczne.........................................215

II.2. Razem czy osobno? ..............................................216

II.3. Kto pyta nie błądzi? ..............................................220

II.4. Dwa końce tego samego kija? ......................................227

II.5. Wystarczy podpowiedzieć? ........................................230

II.6. Typowe czyli jakie? ..............................................243

II.7. Skuteczny nauczyciel?............................................250

RozdziAł iii. czAs podstAW pRogRAmoWych .................258

III.1. Umiejętności kluczowe w polskich podstawach programowych ...........259

III.2. Cele i treści edukacji matematycznej w podstawach programowych ........269

Cele edukacji matematycznej w podstawach programowych .............270

Treści edukacji matematycznej w podstawach programowych.............275

W ramach podsumowania .........................................291

BiBliogRAfiA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

WStęp

W ciągu ostatnich lat wielokrotnie byłem uczestnikiem mniej więcej tak prze-

biegających dialogów z nauczycielami klas 1-3 w trakcie spotkań poświęconych

rozwijaniu umiejętności matematycznych dzieci:

− Jak Państwo uważacie, czy to zadanie jest, dla uczniów klasy trzeciej, ła twe

czy trudne?

− Trudne! Bardzo trudne!

− Tak? A dlaczego Państwo tak uważacie?

− Bo trzeba myśleć!

− Za trudne dla dzieci!

− W szkole nie robimy zadań na myślenie.

Niekiedy, sprowokowany takimi odpowiedziami, dorzucałem kolejne pytanie:

− A w takim razie, jakie zadania Państwo robicie? I po co je robicie?

W tym momencie często na sali zapadała cisza, gdyż sami nauczyciele uświa-

damiali sobie, jaki obraz polskiej szkoły początku XXI wieku wyłania się z ich

wypowiedzi.

W tej książce chciałbym zastanowić się nad tym, jak jest z tym przywoływanym

przez nauczycieli myśleniem podczas zajęć z edukacji matematycznej w klasie

trzeciej, pod koniec pierwszego etapu kształcenia. Czy rzeczywiście myśle-

nie sprawia naszym uczniom taką trudność? Jak to możliwe, że dziecko, które

w okresie przedszkolnym zaskakuje swoją pomysłowością i kreatywnością, na-

gle, po rozpoczęciu nauki szkolnej, ma kłopoty z myśleniem ? I jeśli tak rzeczywi-

ście jest, to jakie mogą być tego ewentualne przyczyny?

Szukając odpowiedzi na te pytania odwołam się do wyników badań prowadzo-

nych od 2006 roku przez Centralną Komisję Egzaminacyjną w ramach kierowa-

nego przeze mnie projektu „Badanie umiejętności podstawowych uczniów trze-

ciej klasy szkoły podstawowej” 1 .

1 Współinansowanego przez Unię Europejską z Europejskiego Funduszu Społecznego – Program

Operacyjny Kapitał Ludzki, Priorytet III „Wysoka jakość systemu oświaty”, Działanie 3.2 „Rozwój

systemu egzaminów zewnętrznych”.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: