Matematyka Korepetycje 5 Funkcje trygonometryczne.pdf

(6854 KB) Pobierz
LICEUM, TECHNIKUM
FUNKCJE
TRYGONOMETRYCZNE
szczegółowe rozwiązan
i
a
wraz z opisem
zadań
,
z
jakimi
spotkasz
s
ię
na lekc
jach
matematyki,
w
zadaniach
domowych
i
na
klasówkach.
szOOku
Spis
treści
l.
Funkcje trygonometryczne
„„„„„„ „„„.„„ „„„„„„„„„„„„„.„„
.. „„„„„„„.
9
Kąty
i ich miary
„ „„„ „ „. „„„„ .„„.
„ „„„ „ „„„„ .„. „„„„
„„„
„„.
„„„ „
„„„„
„„„.
9
Wykresy
i
własności
funkcji
trygonometrycznych
„„„„„„„„„„„„„„„.„„15
Wartości
funkcji trygonometrycznych dla
pewnych
kątów
„„„„„„„
.„„„.
19
Podstawowe
tożsamości
trygonometrycz ne
„„„„.„„„„„„„„„„„
..„
„„„„„.
19
Wzory redukcyjne
..
.„.„
...
„„
... „.„ .. „„
..
.„.„„.„.„.„„
...„
.. „.
„
...
„„.„.„ „„
...„„
20
Inne
tożsamośc
i
trygonometrycz
ne ..... „.„
... „.„
.........
„.„„ ..
..
.. „.„
..
....
.„
.....
27
Obliczanie
wartości
funkcji
trygonometrycznych
kąta
,
gdy
dana jest jedna
z nich .„„„.„„„.„ „.„ „.„.„„.„„„.„ „„.„„„„.„„„„
„
„„„
„
28
2.
Równania trygonometryczne
:-
definicja „„.„„„„„„„„„ .. „„„.„.„
„.„.„„
37
Równania
trygonometryczne
-
przyk
ładowe
zadania
„„„„.„.„„„„„„„„„ 37
3.
Nierówności
trygonometryczn
e „
„.
„. „ „. „. „ „. „ „. „
„
„ „.
„
„. „.
„
. „
...
„.
„
„ ..
„ 97
3
szOOku
.
@
Funkcje
trygonometryczne
KĄTY
I l
CH MIARY
czterema funkcjami: sinus, cosinus (czytaj kosinus),
tangens, cotangens
(czytaj
kotangens)
z
wanymi
łącznie
funkcjami
trygonome-
trycznymi
:
Będziemy się zajmować
y
=
sinx
)'
=
COS
X
)'
=tg
X
J
=Ctg
X
fun
kcj
i
s
inus
i
cos
inus jest
zbiór
liczb rzeczywistych (w przypadku
funkcj
i tangens
i
cotangens
niecaly
zbiór
liczb
rzeczywistych
-
będzie
to
wyja-
śnione
później)
.
Liczby
rzeczywiste,
to
miary h1kowe
kątów
wyrażone
w radia-
nach.
Często
jednak
używa się
miary
stopniowej
kąta
.
Przejście
od
jednego do dnigiego
sposobu mierzenia
jcsr
proste!
Dziedzi
ną
Wystarczy
pam i
~tać
,
że:
kąt
prosty
(90°)
to~
radianów
kąt
półpełny
kąt
pełny
(
180°)
to
n
radianów
przejść
(360°)
to
2n
radianów.
Ogólnie,
aby
od miary
stopniowej
rzystać
do
j
ego
mi
ary
lukowej,
należy
sko-
ze wzoru:
x
ra
d
ianow
=
.
'
(J.o
3600
·
re
9
2
Przykł ady:
Na odwrót,
by
od miary
łukowej przej
ść
do miary
stopn
iowej
,
korzystamy ze
wzoru
:
0.
0
ZADANIE 1
Zamień miarę
stopniową
kąta
=-
X
na
h1 kową, jeś
li
:
2n
.
360°
a=
30°
ZADANIE 3
Rozwiąza
ni
e:
Za m
ień
miarę
łu
kową
kąta
na
stopniową, jeśli:
x
radianów
=
360° ·
2rr
=
I~
)-001
Korzystamy ze wzoru:
x
radianów
=
3
~~„
h.
krótszy zapis to:
X
rad
=
X
=~
rad
.)
1t
=-
·
l
2rc
=
'faef
-
.
- =
71'
12
%,,
6
3600
21t.
a•
Rozwiązanie:
1t
CJ.
0
Odpowi edź
=
;7t ·
360°
=
Korzystam ze
wzoru:
y
c~·""
.
..!!...
·
360°
2n
30°
to
1t
.
.
6
w
mierze
-łuk
o
wej.
=.l
.
360°
=
6Jt
I
= -
.
360°
=
-
360°
ZADANIE 2
6
6
=
60°
Zamieó
mi
arę
stop
n
iową kąta
na
luk
ową,
j
eś
li
:
Odpowi
edź
a=
120°.
Rozw
i
ąza
ni
e
~to
60° w
mierze
stopniowej
.
Korzystamy ze wzoru:
.
'
..L-2-0°'
x
ra
d
ianow
= - -
·
2it
=
~3
xra
d
1
anow
=
.
.
Cle
360
„
2rr.
ZADANIE
4
Zamień miarę łukową kąta
na
stopn
i
ową, jeś
li:
1t
X
=
-
= -
.
2it
= -
I
2rr
3
3
2
=
-
1t
.
3
O
dpowi
edź
4
rad
120°
=
-
n
rad
2
3
Rozwiązanie:
1t
K
orzystamy ze
wzoru:
a
0
=
A-
·
360°
=
2it
:
a•
""-2
·
360°.
10
11

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin