ELEKTRONIKA_cw00.pdf
(
283 KB
)
Pobierz
LABORATORIUMELEKTRONIKI
wiczenie-0
OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU.
WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI
AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE
FILTRU RC.
Spis tre±ci
1
Cel ¢wiczenia
2
2
Podstawy teoretyczne
2
2.1
Charakterystyki cz¦stotliwo±ciowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.2
Eksperymentalne wyznaczenie charakterystyki amplitudowej i fazowej . . . . . .
4
2.3
Zwi¡zek charakterystyki amplitudowej i fazowej z transmitancj¡ układu . . . . .
5
2.4
Dolnoprzepustowy filtr RC I rz¦du
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
3
Przebieg ¢wiczenia
7
3.1
Zapoznanie z obsług¡ oscyloskopu i generatora . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
3.2
Wyznaczenie charakterystyki amplitudowej i fazowej
. . . . . . . . . . . . . . .
7
4
Sprawozdanie
8
5
Niezb¦dne wyposa»enie
8
Protokół
9
Wyniki pomiarów i oblicze«
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Przykładowe obliczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Charakterystyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1
LABORATORIUMELEKTRONIKI
1
Cel ¢wiczenia
Zapoznanie z podstawowymi funkcjami generatora i oscyloskopu.
Utrwalenie sposobu wyznaczania charakterystyk amplitudowych i fazowych dwoma meto-
dami.
2
Podstawy teoretyczne
2.1
Charakterystyki cz¦stotliwo±ciowe
Podstawow¡ metod¡ okre±lania wła±ciwo±ci układów liniowych jest wyznaczanie charakterystyk
Bodego czyli charakterystyk cz¦stotliwo±ciowych. Charakterystyka cz¦stotliwo±ciowa opisuje
odpowied¹ układu na wymuszenie sinusoidalne o cz¦stotliwo±ci zmieniaj¡cej si¦ w okre±lonym
zakresie.
Niech sygnał wej±ciowy b¦dzie okre±lony w nast¦puj¡cy sposób
u
we
(t) = U
we
sin(2ft'
we
);
(1)
wtedy odpowied¹ układu liniowego w stanie ustalonym, mo»emy opisa¢ jako
u
wy
(t) = U
wy
sin(2ft'
wy
):
(2)
u
we
(t);u
wy
(t)
U
we
U
wy
t
t
we
t
T
2
t
wy
Rysunek 1: Przebieg sygnału wej±ciowego oraz odpowiedzi układu
Odpowied¹ układu jest sygnałem sinusoidalnym o tej samej cz¦stotliwo±ci, ale w ogólnym
przypadku o innej amplitudzie i fazie. Przy czym zmiana amplitudy i fazy sygnału po przej±ciu
przez układ zale»y od cz¦stotliwo±ci f.
Charakterystyka amplitudowa
K
u
= K
u
(f) jest to stosunek amplitudy sygnału wyj±ciowego
do amplitudy sygnału wej±ciowego w funkcji cz¦stotliwo±ci:
K
u
(f) =
U
wy
(f)
U
we
(f)
(3)
2
LABORATORIUMELEKTRONIKI
W elektronice podaje si¦ cz¦sto logarytmiczn¡ miar¦ K
u[dB]
stosunku amplitud K
u
=
U
wy
U
we
. Log-
arytmiczn¡ miar¦ której jednostk¡ jest decybel, okre±lamy w nast¦puj¡cy sposób:
K
u[dB]
= 20 log
10
K
u
= 20 log
10
U
wy
U
we
[dB]:
(4)
Charakterystyka fazowa
' = '(f) jest to przesuni¦cie fazowe sygnału wyj±ciowego wzgl¦-
dem wej±ciowego w funkcji cz¦stotliwo±ci:
'(f) = '
we
(f) '
wy
(f);
(5)
gdzie:
- faza sygnału wej±ciowego
t
we
T
'
we
(f) =
180 = t
we
f180;
(6)
- faza sygnału wyj±ciowego
t
wy
T
'
wy
(f) =
180 = t
wy
f180;
(7)
- przesuni¦cie fazowe sygnału wyj±ciowego wzgl¦dem wej±ciowego
t
we
t
wy
T
180 =
t
T
' =
180 = tf180:
(8)
Gdy przesuni¦cie jest ujemne oznacza to »e sygnał wyj±ciowy jest opó¹niony w stosunku do
sygnału wej±ciowego.
Charakterystyka amplitudowa pokazuje jak układ wzmacnia lub tłumi okre±lone składowe
widmowe sygnału w zale»no±ci od ich cz¦stotliwo±ci. Charakterystyka fazowa pokazuje jak układ
opó¹nia sygnał wyj±ciowy wzgl¦dem wej±ciowego dla ró»nych cz¦stotliwo±ci sygnału wej±ciowego.
O± cz¦stotliwo±ci (pozioma) wykresu charakterystyki amplitudowej i fazowej mo»e by¢ wyskalowana
w hercach lub radianach na sekund¦, zarówno w sposób liniowy jak i logarytmiczny. O± ampli-
tudy (pionowa) jest niemianowana, lecz mo»e by¢ wyskalowana w decybelach. O± przesuni¦cia
fazowego (pionowa) mo»e by¢ wyskalowana w stopniach lub radianach.
Do opisu układu oraz jego charakterystyki amplitudowej słu»¡ takie poj¦cia jak:
3 dB pasmo przenoszenia
- zakres cz¦stotliwo±ci dla któr
e
j układ wnosi tłumienie nie
wi¦ksze ni» 3dB, czyli sygnał na wyj±ciu maleje nie wi¦cej
p
2 - krotnie,
cz¦stotliwo±¢ graniczna
- warto±¢ graniczna cz¦stotliwo±ci dla której ko«czy si¦ pasmo
przenoszenia układu, czyli jest to cz¦stotliwo±¢ dla której tłumienie wynosi 3dB, czyli
K
u
=
U
wy
U
we
=
p
2
nachylenie charakterystyki
- jest to szybko±¢ opadania lub narastania charakterystyki
amplitudowej, mierzona w decybelach na dekad¦ (czyli zmiana wzmocnienia liczona w de-
cybelach przypadaj¡ca na 10-krotn¡ zmian¦ cz¦stotliwo±ci) lub decybelach na oktaw¦ (czyli
zmiana wzmocnienia liczona w decybelach przypadaj¡ca na 2-krotn¡ zmian¦ cz¦stotliwo±ci)
3
LABORATORIUMELEKTRONIKI
2.2
Eksperymentalne wyznaczenie charakterystyki amplitudowej i
fazowej
Eksperymentalne wyznaczenie charakterystyki amplitudowej układu polega na podaniu na jego
wej±cie sygnału sinusoidalnego o stałej amplitudzie, dokonaniu pomiaru amplitudy sygnału ob-
serwowanego na wyj±ciu układu. Iloraz amplitudy sygnału na wyj±ciu do amplitudy sygnału na
wej±ciu stanowi pionow¡ współrz¦dn¡ pojedynczego punktu wykresu charakterystyki amplitu-
dowej, gdzie poziom¡ współrz¦dn¡ jest cz¦stotliwo±¢ sygnału.
Eksperymentalne wyznaczenie charakterystyki fazowej polega na pomiarze przesuni¦cia pomi¦dzy
sygnałem wej±ciowym i wyj±ciowym. Przesuni¦cie fazowe mo»na zmierzy¢ dwoma metodami:
metod¡ klasyczn¡ oraz metod¡ figur Lissajous. Metoda klasyczna polega na pomiarze prze-
suni¦cia fazowego jako k¡t odpowiadaj¡cy przedziałowi czasu opó¹nienia mi¦dzy sygnałem wyj±-
ciowym i wej±ciowym. Metoda figur Lissajous polega na wyznaczeniu k¡ta na podstawie elipsy
uzyskanej dla danej cz¦stotliwo±ci.
Rysunek 2: Pomiar przesuni¦cia za pomoc¡ elipsy Lissajous
Znaj¡c parametry a i b elipsy Lissajous, przesuni¦cie wyznaczamy jako
' = arcsin
a
b
(9)
Rysunek 3: Przykładowe elipsy Lissajous
Precyzyjne wykre±lenie charakterystyk wymaga wielokrotnego powtórzenia takiego pomiaru
dla szerokiego przedziału cz¦stotliwo±ci i poł¡czenie punktów lini¡ ci¡gł¡.
4
LABORATORIUMELEKTRONIKI
2.3
Zwi¡zek charakterystyki amplitudowej i fazowej z transmitancj¡
układu
Niech znana b¦dzie transmitancja operatorowa układu H(s).
H(s) =
U
wy
(s)
U
we
(s)
U
wy
(s)
U
we
(s)
H(s)
Gdzie: U
we
(s) = L(u
we
(t)) i U
wy
(s) = L(u
wy
(t)) s¡ odpowiednio transformatami Laplace’a
sygnału wej±ciowego i wyj±ciowego.
Podstawiaj¡c w transmitancji operatorowej s = j! otrzymujemy transmitancj¦ widmow¡.
Zatem
H(s)j
s=j!
= H(j!):
H(j!) jest liczb¡ zespolon¡, przedstawiaj¡c j¡ w postaci wykładniczej otrzymujemy:
H(j!) = jH(j!)je
jarg (H(j!))
:
Wówczas K
u
(!) = jH(j!)j jest charakterystyk¡ amplitudow¡, natomiast (!) = arg (H(j!))
jest charakterystyk¡ fazow¡ układu opisanego transmitancj¡ H(s).
2.4
Dolnoprzepustowy filtr RC I rz¦du
R
i(t)
i
c
(t)
C
u
we
(t)
u
wy
(t)
C
Rysunek 4: Dolnoprzepustowy filtr RC I rz¦du
Dla powy»szego układu mo»na zapisa¢ nast¦puj¡ce równania:
u
we
(t) = u
wy
(t) + Ri(t)
i(t) = i
c
(t) = C
du
wy
(t)
dt
9
=
) u
we
(t) = u
wy
(t) + RC
du
wy
(t)
;
dt
Zatem układ opisany jest nast¦puj¡cym równaniem ró»niczkowym:
u
we
= u
wy
(t) + RC
d
dt
u
wy
(t):
(10)
5
Plik z chomika:
matachari
Inne pliki z tego folderu:
ChomikBox.msi
(27346 KB)
Skrypt Maszyny.rar
(88517 KB)
miniwersja.zip
(100 KB)
1a6ea392e34c6f5abaa345b6a8e85747.png
(0 KB)
581678_492628520773800_1738959044_n.jpg
(125 KB)
Inne foldery tego chomika:
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin