Uruchamiam program DeadLine 2.36
Pokazuje się widok z otwartą kartą: „DeadLine Wizard- DeadLine Kreator”
Widzimy w nim napis ;” Solve an equation numerically and plot the graph of the function-
widać że w menu, zakładki : Calculate , Graph, Window nie są na razie aktywne.
W polu „enter the equation you want to solve- wprowadź równanie które chcesz rozwiązać”
,jest już wprowadzone równanie 5x+2.
Klikając na czarny trójkącik z prawej strony powodujemy wyświetlenie pola wyboru poprzednio wprowadzanych równań.
W miniaturowym oknie poniżej widzimy naszkicowaną prostą będącą wykresem równania y=5x+2.
Jest to miniaturka , dająca tylko przybliżony obraz wykresu funkcji.
Poniżej widzimy napis : „Enter the interval for the equation – wprowadź przedział dla równania”.
Widzimy w polu Start wartość –4 , a w polu End wartość 4.
Oznacza to że na wykresie funkcji współrzędne na osiach X i Y będą się zaczynały od –4
,a będą się kończyć na 4.
By wyświetlić właściwy wykres funkcji klikam na przycisk OK.
Okno DeadLine Wizard znika a pojawia się okno z wykresem funkcji 5x+2
Widzimy że zakładki w menu : Calculate, Graph ,Window sa już aktywne.
Równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą ma dokładnie jeden pierwiastek
-b/a = -2/5 = -0.4
W punkcie –0,4 na osi X prosta przecina oś X.
Pierwiastek równania jest punktem zerowym funkcji.
Jest on umieszczony w ramce na prawo od wykresu.
Prosta przecina oś Y w punkcie 2.
Kliknięcie na ikonę z lupką i znakiem plus powoduje dwukrotne powiększenie wykresu , którego przedział zmieni się teraz z –4 ,4 na –2,2.
Następne kliknięcie spowoduje znowu dwukrotne powiększenie wykresu , którego przedział zmieni się z –2,2 na –1,1.
Następne kliknięcie wyświetli przedział –0,5; 0,5 podziałka na osi wyniesie 0.1.
widać współrzędne miejsca zerowego funkcji
Podziałkę wykresu da się ustawić minimalną na 0,0002
Maksymalna podziałka wykresu to 1000.
Po najechaniu kursorem na brzeg białego wykresu pokazuje się czarna strzałka skierowana na zewnątrz.
Kliknięcie lewym przyciskiem myszy powoduje skokowe przesunięcie wykresu funkcji wraz z osiami w kierunku wskazywanym przez strzałkę.
Można w ten sposób przysuwać sobie odpowiednio powiększony fragment wykresu.
Niestety nie mogę zrobić slajdu pokazującego te strzałki gdyż kombinacja klawiszy : fn i prt sc robi slajd z ekranu na którym strzałki nie są widoczne.
Pod wykresem znajduje się ikona kryjąca ustawienia przedziału oraz wykresu.
Po kliknieciu na ikonę pokazuje się okno Options.
W polach Xmin i Xmax można ustalić jaka minimalna i maksymalna współrzędna będzie pokazana na osi X.
W polach Ymin i Ymax jest podobnie.
Klikając na pole Graph Color powodujemy pokazanie się okna Color w którym możemy ustalić w jakim kolorze będzie wyświetlony wykres funkcji.
Podobnie jest w polach Axes Color –kolor osi oraz w Grid Color- kolor siatki.
W polu Graph Title- tytuł wykresu możemy wpisać nazwę wykreślanej funkcji i jej charakterystykę.
W polach Graph Points i Run steps określamy ile wykresu funkcji będzie wyświetlane na wykresie, optymalne ustawienia to Graph Points 200 , a Run Steps 1000.
Danych poniżej pewnych wartości nie da się wpisać i tak na przykład w polu Run Steps możemy wpisać wartości z zakresu 100-50000 (pokazuje się komunikat gdy wyczyścimy pole).
W polu Graph Points ten zakres wynosi od 10- 1000.
Widok wykresu przy ustawionej wartości w polu Graph Points na 200 dla funkcji x^2*tan(x):
Gdy zmienimy wartość z 200 na 800 wykres się powiększy- więcej punktów zostanie wyświetlonych.
Kliknięcie na przycisk OK. zatwierdza ustawienia grafiki , kliknięcie na Cancel anuluje wprowadzone ustawienia , kliknięcie na Default wprowadza ustawienia domyślne, a kliknięcie na Help powoduje wyświetlenie okna Pomocy na temat .
Poniżej wykresu jest widoczna ikona z dyskietką .
Kliknięcie na nią otwiera okno Save the current project – zapisz bieżący projekt , możemy w nim wybrać miejsce zapisu ( domyślnie jest to DeadLine Results utworzony przy instalacji programu).
Project jest zapisywany w formacie *.ddl
Oto przykładowa zawartość folderu DeadLine Results , widzimy w nim nie tylko pliki z rozszerzeniem *.ddl
Po zapisaniu wykresu w folderze na belce wykresu zamiast równania 5x+2 pojawi się ścieżka dostępu do zapisanego wykresu.
Obok ikony z dyskietką znajduje się ikona otwierająca bezpośrednio folder DeadLine Results (i tylko jego)
Gdy ustawimy kursor dokładnie na osi Y w 3 okienkach nad wykresem pokażą się wartości : 0 , 2 ,5 .
Oznaczają one punkt przecięcia prostej z osią Y , a 5 to wartość pierwszej pochodnej.
Zauważmy że przesuwając kursor wzdłuż osi X zmieniają się wartości w okienkach nad wykresem.
W pierwszym okienku od lewej zostaje umieszczona wartość X , w drugim okienku od lewej wartość funkcji f(x) , czyli współrzędne y prostej.
Obojętne w jakiej ćwiartce umieścimy kursor ,w pierwszym okienku będzie wartość x wskazywana przez kursor, a w drugim okienku współrzędna y punktu na prostej który ma współrzędną x.
W trzecim okienku jest umieszczona wartość pochodnej funkcji czyli 5.
Pochodna dla funkcji jest tu policzona automatycznie , ale możemy ją sami policzyć klikając na menu Calculate / Derive (Obliczenia / pochodna )
Pochodna f’(x) wynosi 5.
Sprawdźmy czy program dobrze policzył.
Widzimy że pochodna f’(x) nie ma pochodnej, więc f’’(x) wynosi 0.(pochodna drugiego rzędu).
Gdy wpiszemy do wyswietlenia funkcje f(x)=5x^2+3x-4 zostaną policzone obie pochodne, akurat ta funkcja je ma.
Pochodna f `(x) wynosi 10x+3 , a pochodna z niej to f ``(x)=10.
Sprawdzmy:
Możemy obliczać wartość f(x)=5x+2 dla poszczególnych wartości x , w tym celu klikamy na menu
Calculate / Evaluate – obliczenia / wartościowanie.
W polu f mamy już wpisaną funkcje 5x+2 , w polu x wpisujemy interesujący nas argument x np. 1,3
Program sam oblicza zawartość pozostałych pól , wartość f(1,3) wynosi 8,5 , wartość pochodnej funkcji f’(x) to 5 , a f’’(x) to 0.
Na wykresie zostaje wstawiony czerwony punkt odpowiadający x=1,3 i y=8,5
Punkt wyznaczający miejsce zerowe (roots) także może być wyświetlony na wykresie.
Jest on automatycznie wyliczony przy tworzeniu wykresu i wstawiony w ramce z prawej strony wykresu.
Ale gdy chcemy wykres powiększyć by odczytać na osi współrzędne miejsca zerowego dane z ramki znikają.
By znów się pojawiły klikamy na menu Calculate / Find Roots – obliczenia / znajdź pierwiastki.
Klikam na kwadraciku obok wartości pierwiastka w ramce , wstawiając znacznik.
Na wykresie w miejscu zerowym zostaje wstawiony zielony punkt.
Policzony pierwiastek możemy zapisać w wybranym dokumencie klikając na przycisk Save roots.
Domyślnie dokument z wyliczonymi pierwiastkami jest zapisywany w DeadLine Results.
A tak wygląda po otworzeniu
Widzimy równanie , poniżej przedział (wykres był otworzony od współrzędnej –0,75 na osi X , do współrzędnej 0,75)
Znaleziono jeden pierwiastek X1 o wartości -0,4
Naciskając klawisz F8 wywołujemy okno General Options
W polu Visible decimals- miejsca widoczne po przecinku wpisujemy wartość która odpowiada wyświetlanym miejscom po przecinku liczb.( wartości między 4 a 14)
W polu DeadLine Skin możemy wybrać z listy dostępne tzw skórki czyli wygląd programu (kolory , ich zestawy użyte do prezentacji)
W polu Language-język możemy wybrać język użyty przez program :
Wśród opcji jak widzimy nie ma j. polskiego.
Klikam na menu Calculate / Integrate – obliczenia całka
W polu Integral została policzona całka która wynosi 4 dla funkcji y=5x+2 przedziale od –1 do 1.
Jak to zostało obliczone ?
Od powierzchni trójkąta zakreślonego na czerwono pod linią 5x+2 odejmujemy powierzchnie trójkąta zakreślonego na czerwono nad linią 5x+2.
Czyli obliczamy powierzchnie prostokąta o bokach 1-0.4=0.6 i –3 i dzielimy przez 2.
Obliczamy powierzchnie prostokąta o bokach 1+0.4=1.4 i 7 i dzielimy przez 2.
Odejmujemy powierzchnie jednego trójkąta od drugiego.
Otrzymuje wartość całki równą 4.
Wprowadzam funkcję f(x)=sin(x)*x^2 i klikam na menu Calculate / Find extrema oblicz znajdź ekstremum funkcji.
Zostało wyliczone przez program że funkcja ma w punkcie –2,28892973 minimum oraz
w punkcie 2,28892973 maksimum.
Naciskając klawisz F2 wywołamy pokazanie się okna kalkulatora.
W dolnym okienku wpisujemy obliczenia lub definiujemy dane , w górnym okienku widzimy wyświetlone wyniki i definicje.(czyści je się klikając na menu Calculate-Clear History / obliczenia – wyczyść historię.
Zdefiniowane dane są poprzedzone 4 kropkami.
Okno posiada listę z wbudowanymi funkcjami. Np. abs oznacza wartość bezwzględną.
Wpis z górnego pola możemy zaznaczyć i skopiować i wkleić np. w okienko DeadLine Wizard.
Znaku pionowej kreski wartości bezwzglednej nie możemy wpisać z klawiatury naciskajac klawisz.
W oknie DeadLine Wizard musimy wpisać abs i wprowadzić nawias z funkcją.
Funkcje w kalkulatorze możemy definiować w następujący sposób :
Wpisujemy w dolnym okienku np. f2 dwukropek właściwą funkcje i klikamy na Calculate.
Definicja funkcji zostaje zapisana w górnym oknie już z 4 kropkami , x w nawiasie i znakiem równości.
Zdefiniowane funkcje zostaną umieszczone na rozwijanej liście dostępnych funkcji.
Klikamy na funkcje z listy , w dolnym oknie zostaje wpisana funkcja z nawiasem w który wpisujemy argument.
Klikamy Calculate , policzona funkcja dla argumentu zostaje wpisana w górnym oknie kalkulatora.
Okno DeadLine Calculator można rozszerzać klikając i przeciągając brzegi okna.
W dolnej rozwijanej liście jest zainstalowanych kilka stałych nie usuwalnych stałych , między innymi stała : res która wpisana po kliknięciu Calculate zwraca w górnym oknie ostatni policzony wynik.
Można zapisać więcej niż kilka funkcji czy wyrażeń w dolnym oknie.
Zamiast po każdym wyrażeniu naciskać klawisz enter i pojedyńczo obliczać, możemy przycisnąć klawisz shift i enter, w ten sposób przejdziemy do następnej linii tekstu.
Kliknięcie na Calculate wprowadza definicje funkcji w górnym oknie.
Program posiada dostępną pomoc dla użytkownika dostępne w menu Help / pomoc
cedr13