2 czesc sciagi.docx

PĘTLA SPRZĘŻENIA ZWROTNEGO Pętla fazowa PLL jest najprostszą metodą synchronizacji, czyli wytworzenia źródła sygnału pracującego na częstotliwości równej częstotliwości drugiego urządzenia. Układy PLL stosowane są nie tylko do synchronizacji przebiegu autonomicznego generatora pętli z przebiegiem wejściowym pętli, ale również do szeroko pojętej przemiany częstotliwości, w układach demodulatorów AM, FM, PM, syntezerach częstotliwości, powielaczach, dekoderach sygnału stereofonicznego itp.

1.Zasada działania pętli

Przy spełnieniu wymagań na osiągnięcie synchronizmu na wyjściu DF wytworzą się dwie składowe: składowa sumacyjna i różnicowa |fi-fg| o fi+fg. Zakładając idealna filtracje pozbywamy się składowej sumacyjnej na wyjściu filtra. Pod wpływem składowej różnicowej będzie zmieniana częstotliwość GPN. Jeżeli przy danej podatności GPN na przestrajanie poziom sygnału przestrającego będzie odpowiednio duży, to będzie spełniony warunek na zakres chwytania i osiągnięty synchronizm, przy którym faza przebiegu wyjściowego GPN będzie się różnic od wejściowego o pewną wartość zwaną błędem fazy.

Z reguły zakresy te są symetrczne względem pewnej częstotliwości środkowej (środkowa linia przerywana na rysunku).

ZAKRES TRZYMANIA – maksymalny zakres zmian częstotliwości sygnału WE, przy którym pętla może utrzymywać synchronizm

ZAKRES CHWYANIA – maksymalna różnica częstotliwości sygnału wejściowego i częstotliwości drgań własnych GPN, przy której pętla będąca

początkowo w asynchronizmie, może osiągnąć synchronizm.

Jeśli różnica sygnału częstotliwości wejściowych pętli jest duża, to częstotliwość sygnału różnicowego przyjmuje duża wartość. Po uwzględnieniu charakterystyki FDP wartość ta może być zbyt mała, żeby przestroić GPN, Jeśli będziemy zmieniać częstotliwość sygnału odniesienia pętli, zmniejszając różnicę częstotliwości wejściowych pętli, to poziom sygnału na wyjściu FDP ulegnie zwiększeniu i GPN będzie przestrajany w odpowiednio szerszym zakresie, możliwym do osiągnięcia synchronizmu. Filtr nie ma wpływu na zakres trzymania, gdyż w synchronizmie częstotliwość różnicowa jest równa 0.

Należy zauważyć, że dotychczas zakładaliśmy, że detektor fazy wypracowuje zerowe napięcie przy zerowym przesunięciu fazy, w praktyce takie zjawisko następuje przy przesunięciu fazy o Π/2. Należy, więc uwzględniać ten błąd.

2. Elementy składowe pętli  a) detektor fazy  Jest to element wytwarzający na

wyjściu napięcie proporcjonalne do różnicy faz dwóch sygnałów wejściowych.

Najprostszym detektorem fazy jest układ kluczujący.

Klucz zamyka się kiedy napięcie ug będące sygnałem prostokątnym jest dodatnie. Jeśli zatem sygnał ui(t) ma postać sygnału harmonicznego na wyjściu jesteśmy w stanie otrzymać wyłącznie dodatnie jego połówki pod warunkiem, że sygnału są zgodne w fazie (należy jeszcze uwzględnić drobne deformacje spowodowane czasem przełączania klucza, wzrastające wraz z częstotliwością). Jeśli zaś różnica faz wyniesie Π/2 to wtedy na wyjściu pojawią się symetryczne fragmenty sygnału harmonicznego o przeciwnych wartościach (dodatnich  i ujemnych) a ich wartość średnia wyniesie zero „0”. Z tych rozważań można wyciągnąć wniosek, że charakterystyka detektora fazy jest kosinusoidalna. Potwierdzono również stwierdzenie, że zerowe napięcie detektora fazy uzyskuje się przy fazach przesuniętych o Π/2. Praktycznie stosowanym układem kluczującym jest przedstawiony na rysunku układ: à

Układ ten pracuje bez stałego napięcia zasilania, gdyż tranzystor jest wykorzystywany jako rezystor sterowany napięciem.

Transmitancja tego układu jest zależna od stosunku rezystancji dren-źródło tranzystora do sumy tej rezystancji i rezystancji R. Przy ujemnym napięciu dioda przewodzi i ujemne napięcie na bramce zatyka tranzystor. W tym stanie przebieg na wyjściu jest zgodny z przebiegiem na wejściu. Przy dodatnim napięciu z GPN dioda nie przewodzi, napięcie dren-źródło jest zerowe, tranzystor przewodzi i napniecie na wyjściu jest bliskie zeru. Mamy więc podobne działanie jak przy klasycznym układzie kluczującym.

Jeszcze innym układem realizującym funkcje detektora może być któryś z mieszaczy z zerową częstotliwością pośrednia. Najczęściej stosowany jest szerokopasmowy tranzystorowy mieszacz podwójnie zrównoważony jako analogowy układ mnożący, którego uproszczony układ prezentuje się następująco;

Sygnał na wyjściu przy zgodności częstotliwości sygnałów wejściowych będzie proporcjonalny do różnicy faz sygnałów wejściowych.
Nachylenie charakterystyki jest funkcją poziomów sygnałów wejściowych. Przy małej amplitudzie sygnałów wejściowych nachylenie charakterystyki wzrasta. Przy dużych amplitudach zaś tranzystory naprzemiennie są w pełni zatkane.

Jako detektor fazy można także wykorzystać diodowy mieszacz pierścieniowy zilustrowany na rysunku:

b)filtr dolnoprzepustowy

Powyższe schematy prezentują możliwe układy filtrów dolnoprzepustowych wraz

z ich charakterystykami częstotliwościowymi. Wzory opisujące kolejne trzy charakterystyki są następujące:

Gdzie τ=RC                          Gdzie t1=(R1+R2)C a t2=R2C

Gdzie τ1=R1C a τ2=R2C

Charakterystykę aktywnego filtru proporcjonalno –całkującego zgodnego z postacią transmitancji przedstawiono linią ciągłą. W praktyce wzmacniacz operacyjny ma skończone wzmocnienie i dlatego (linia przerywana) charakterystyka ego filtru jest analogiczna jak dla pasywnego filtru proporcjonalno całkującego z tą różnicą, że ten filtr ma jednocześnie właściwości wzmacniające.

c)Generatory przestrajane napięciem GPN

Generator przestrajany napięciem powinien zapewnić liniową zmianę częstotliwości pod wpływem zmian sygnału sterującego. Poza tym głównym wymogiem powinien zapewniać odpowiednio szeroki zakres przestrajania i odpowiednie nachylenie charakterystyki. Jako układy GPN stosuje się multiwibratory, generatory LC i kwarcowe.

Układ multiwibratora ze sprzężeniem emiterowym.

Zasada działania:

1. Źródła prądowe ustalają prąd gałęzi pionowych

2. Przez gałęzie płynie prąd, kondensator C ładuje się, jeden z tranzystorów musi być szybszy dzięki czemu napięcie na jego emiterze obniża się aż napięcie BE osiągnie poziom progowy

3. Drugi tranzystor zatyka się

4. Napięcie na kondensatorze odtyka zatkany tranzystor na skutek czego stopniowo przechodzi on w stan nasycenia, a ten drugi się zatyka

5. Cykl zapętlą się

Głównymi zaletami multiwibratorów są szeroki zakres przestrajania i liniowa charakterystyka w paśmie DC ok. 50MHz.

W zakresie wyższych częstotliwości jako GPN wykorzystuje się generatory LC. W celu uzyskania uzależnienia częstotliwości od napięcia sterującego, do obwodu LC generatora włącza się diodę pojemnościową, której przebieg charakterystyki jest następujący: 

Przykładowe sposoby włączenia do obwodu drań generatora LC pokazano na rysunku:




Ustalając napięcie polaryzacji diody U0 ustalamy punkt pracy diody i spoczynkową wartość częstotliwości pracy generatora f0. Jeśli dodatkowo do diody doprowadzimy napięcie zmienne uf to uzyskamy możliwość przestrajania generatora.W niektórych przypadkach jako GPN stosuje się generatory kwarcowe. Podobnie jak w LC stosuje się w tedy diody pojemnościowe. Przykładowe układy przestrajania widoczne są na rysunku:

Schemat z rysunku a) jest bardzo nieliniowy, dwa następne układy są znacznie lepsze pod względem liniowości.

Przestrajanie generatorów kwarcowych jest z sprzeczne z podstawową cechą tych generatorów, tzn. bardzo dużą stałością częstotliwości. Generator taki można przestrajać  o częstotliwość nie większą niż różnica częstotliwości rezonansowych szeregowej i równoległej rezonatora.

3. Analiza własności pętli

Przyjmijmy układ pętli przedstawiony na rysunku: Dla wyprowadzanie równania pętli przyjmijmy założenie, że funkcje detektora fazy pełni układ mnożący, a jego sygnałami wejściowymi są sygnały sinusoidalne opisane zależnościami:

gdzie ω0 jest pulsacją drgań spoczynkowych GPN. W zapisie przyjęto sygnały wyjściowe w kwadraturze, aby uniknąć w dalszych rozważaniach uwzględniania stałego czynnika П/2 wynikającego z charakterystyki detektora fazy. Przy zgodności detektora fazy na wyjściu detektora (układu mnożącego) otrzymuje się:

Gdzie k to stała detektora fazy.

Ponieważ składowa sumacyjna o częstotliwości dwukrotnie większej tłumiona jest przez filtr dolno-przepustowy:

Gdzie Kd=kiUiUg/ a φc=φi-φg

Pamiętajmy, że Kd jest funkcja amplitud sygnałów wejściowych detektora faz.

Różniczkując wyrażenie na błąd fazy otrzymujemy:  à

Chwilową pulsację GPN można przedstawić jako sumę pulsacji

cd. Równanie pętli

Gdzie Kg jest nachyleniem charakterystyki GPN.

Napięcie na wyjściu filtru opisuje się splotem napięcia wejściowego filtru i odpowiedzi impulsowej filtru:

Gdzie napięcie na wejściu filtru jest napięciem z detektora fazy

Więc napięcie z filtru:

I w efekcie:

Co po podstawianiu do równania różniczkowego powyżej daje równanie pętli:

Równanie pętli jest nieliniowym równaniem różniczkowym z racji na nieliniowość detektora fazy. W granicach synchronizmu błędy wynikające z tego faktu są stosunkowo małe, więc można traktować wszystko Liniewo.

4.Pętla w stanie synchronizmu

Jeśli pętla jest w stanie synchronizmu to przy zmianie częstotliwości sygnału wejściowego, GPN będzie podążał za zmianami. Maksymalna wartość odstrojenia przy założeniu, że transmitancja filtra dla składowej stałej jest równa jedności:

Jeżeli transmitancja filtru dla składowej stałej jest większa od jedności (filtr aktywny) to napięcie przestrajające GPN ulegnie oczywiście zwiększeniu. Dla detektora fazy o char. Przejściowej Udmax jest liczbowo równe nachleniu char. Detektora fazy. Zakres trzymania wyraża się wzorem:

Zauważyć można ,że zakres trzymania jest opisany taką samą zależnością, jak wzmocnienie pętli K, więc:

Zakres trzymania pętli jest zwykle większy od zakresu chwytania.

Poznanie parametrów dynamicznych pętli jest możliwe np. Gdy sygnałem synchronizującym jest:
1)sygnał zmodulowany kątowo

2)sygnał gwałtowanie zmieniający fazę
3)sygnał gwałtownie zmieniający częstotliwość
4) sygnał, w którym zachodzi liniowa zmiana częstotliwości
Poprzez sygnał zmodulowany kątowo rozumiemy sygnał zmodulowany fazowo (PM) lub częstotliwościowo (FM), to znaczy taki sygnał w którym chwilowa faza lub częstotliwość zależy od wartości chwilowej sygnału modulującego.

Pod wpływem sygnału modulującego um(t) zostaje uzmienniona faza lub częstotliwość sygnału tzw. Nośnej un(t). Reakcja pętli na sygnały wejściowe zmodulowane kątowo wymaga znajomości transmitancji pętli. Podstawiając do znanego równania opisującego pętle przybliżonego modelu liniowego otrzymujemy:

Stosując przekształcenie Laplace’a otrzymuje się:

Gdzie F(s) transmitancja operatorowa FDP. Ponieważ:

Po przekształceniach otrzymuje się:


Podobnie można wyznaczyć transmitancję błędu pętli jako stosunek błędu fazy do fazy sygnału wejściowego:

Te dwie transmitancje jednoznacznie opisują własności pętli. Dla ustalonych poziomów napięć sygnałów WE detektora fazy wzmocnienie pętli K=KdK...