ZMAD - Wykład_5.pdf

(346 KB) Pobierz
PSD
Wykład 5
PSD
PSD
Przedmiot:
Zaawansowane metody analizy sygnałów
19 marzec 2003
Widmo sygnałów
losowych
Widmo mocy
Metody
nieparametryczne
Metody parametryczne
Modelowanie losowych
danych
WFAiIS UMK
5.1
Zarys
PSD
1
Widmo sygnałów losowych
Widmo mocy
Widmo sygnałów
losowych
Widmo mocy
Metody
nieparametryczne
2
Metody nieparametryczne
Metody parametryczne
Modelowanie losowych
danych
3
Metody parametryczne
Modelowanie losowych danych
5.2
Literatura
•
Fourier and Laplace Transforms,
R.J.Beerends, H.G. ter
PSD
Morshe J.C. van der Berg, E.M. van de Vrie, Cambridge,
2003, tylko cz˛ sc 5: rozdziały 15-19,
podrecznik do
e´ ´
˛
wykładu 1 i 2
•
jakikolwiek podrecznik z
Digital Signal Processing
˛
•
Digital Signal Processing. Handbook,
V.K. Madisetti, D.B.
Widmo sygnałów
losowych
Widmo mocy
Wiliams, Chapman & Hall, 1999,
1700 stron!!!
•
Digital Signal Processing,
M.H. Hayes,
•
Digital Signal Processing using Matlab,
Proakis, Ingle,
•
Understanding Digital Signal Processing,
R.G. Lyons,
Metody
nieparametryczne
Metody parametryczne
Modelowanie losowych
danych
Prentice Hall, 2004
elementarny kurs
•
Digital Signal and Image Processing,
T. Bose, Wiley, 2003
elementarny kurs
•
Introduction to Applied Statistical Signal Analysis....,
R.
Shiavi, Elsevier, 2007
•
A Wavelet Tour of Signal Processing,
S. Mallat,
•
Wavelets with applications in signal and image processing,
A. Bultheel, 2002
5.3
Widmo sygnałów losowych
PSD
•
Chcemy oszacowa´ widmo sygnału co najcz˛ sciej
c
e´
sprowadza sie do wyznaczenia PSD (Power
spectrum
˛
density)
funkcji gesto´ ci widma
˛ s
•
Oszacowanie PSD jest oparte na analizie obserwowanych
Widmo sygnałów
losowych
Widmo mocy
próbek sygnału/procesu
•
Przy analizie zakładamy, ze proces jest co najmniej
˙
Metody
nieparametryczne
Metody parametryczne
Modelowanie losowych
danych
stacjonarny w szerokim sensie tzn. statystyki dwóch
najni˙ szych rz˛
z
edów nie zale˙ a od czasu
z˛
•
Oszacowane PSD mo˙ e by´ wykorzystane do
z
c
modelowania, predykcji czy filtracji procesu
•
Zastosowania w wielu "naukach praktycznych": radar,
analiza mowy, sygnały biomedyczne, sonary, sejsmologia,
´
analiza drgan, teoria sterowania czy ekonometria
5.4
Widmo mocy
•
Dany jest sygnał losowy
x[n], n
=
0, 1, 2,
. . . ,
N
−
1. Wówczas DTFT
wyra˙ a sie wzorem
z
˛
N−1
PSD
X
(ω) =
n=0
x[n]e
iωn
Widmo sygnałów
losowych
Widmo mocy
•
X
(ω)
jest te˙ wielko´ cia losowa i je´ li np. E[x]
=
0 to E[X
(ω)] =
0 (a je´ li
z
s ˛
˛ s
s
µ
x
=
0 to co sie zmieni?)
˛
•
We´ my wielko´ c
z
s´
wówczas
Metody
nieparametryczne
E[X
(ω)X
∗
(ω)]
N−1
N−1
Metody parametryczne
Modelowanie losowych
danych
E[X
(ω)X (ω)] =
E
n=0
∗
x[n]e
−inω
m=0
x[m]e
−imω
N−1 N−1
=
n=0 m=0
E(x[n]x[m])e
−i(n−m)ω
N−1 n−N+1
=
n=0
k
=n
E(x[n]x[n
−
k
])e
−ik
ω
5.5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin