Matma II - pytania.pdf

(33 KB) Pobierz

MATEMATYKA II: lista pytań egzaminacyjnych

1. Przestrzenie wektorowe.

2. Liniowa niezależność, baza, wymiar. Macierze.

3. Układy równań liniowych.

4. Wyznacznik. Definicja i własności, wzór Laplace'a.

5. Wzory Cramera.

6. Endomorfizm. Wartości własne i wektory własne dla endomorfizmów.

7. Twierdzenie Cayleya-Hamiltona. Funkcje od operatora.

8. Formy dwuliniowe i kwadratowe.

9. Iloczyn skalarny (w przestrzeniach zespolonych i rzeczywistych). Nierówność

10. Schwarza (wersja nad R i C)

11. Ortogonalizacja Grama-Schmidta. Rzut ortogonalny.

12. Przestrzeń afiniczna, odległość między przestrzeniami afinicznymi. Objętość.

13. Operatory symetryczne i hermitowskie.

14. Operatory ortogonalne i unitarne.

15. Wektory własne i wartości własne operatorów hermitowskich.

16. Całki niewłaściwe.

17. Kryterium porównawcze dla całek niewłaściwych. Całki bezwzględnie zbieżne.

18. R^n, metryka, norma, przykłady metryk na R^n.

19. Zbiory otwarte i domknięte.

20. Odwzorowania. Odwzorowania ciągłe. Superpozycja odwzorowań.

21. Różne definicje ciągłości i związki między nimi.

22. Pochodne odwzorowania i funkcji. Pochodne cząstkowe i kierunkowe.

Macierz Jacobiego.

23. Norma na przestrzeni macierzy.

24. Zasada Banacha.

25. Twierdzenie o lokalnej odwracalności.

26. Twierdzenie o funkcji uwikłanej.

27. Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych.

28. Ekstrema i punkty stacjonarne.

29. Ekstrema warunkowe (związane).

30. Równania różniczkowe. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania dla równań

I. rzędu.

31. Równania I. rzędu: o rozdzielonych zmiennych, równania jednorodne, równania liniowe.

32. Układy równań liniowych o stałych współczynnikach.

33. Równania o stałych współczynnikach.

34. Zbiory przeliczalne i nie. Przeliczalność Q i nieprzeliczalność R.

35. Prostopadłościany w R^n. Podziały.

36. Zbiory miary zero.

37. Sumy: górna, dolna i wypunktowana. Funkcje całkowalne w sensie Riemanna.

38. (jeśli będzie na wykł.)Twierdzenie Fubiniego. Rozstawianie granic całkowania.